Poussée d’Archimède : formule, unités et exemples pour comprendre la flottabilité

La poussée d’Archimède explique simplement pourquoi certains objets flottent et d’autres coulent. Sa formule tient en une ligne et s’applique sans peine à l’eau, à l’air ou à l’huile. Voici la formule, les unités SI et des exemples chiffrés pour comprendre et calculer la flottabilité en quelques minutes.

Principe et formule de la poussée d’Archimède

Énoncé pratique : tout corps immergé dans un fluide au repos subit une force verticale dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé. Autrement dit, si un objet déplace un certain volume de fluide, ce fluide « pousse » l’objet vers le haut avec la même force que pèserait ce volume de fluide.

Formule vectorielle dans un champ de pesanteur uniforme : F_A = ρ_fluide · V_immergé · g, dirigée vers le haut, où ρ_fluide est la masse volumique du fluide, V_immergé le volume immergé de l’objet, et g l’accélération de la pesanteur.

Conditions d’application usuelles : fluide au repos, densité du fluide relativement uniforme à l’échelle de l’objet, pesanteur approximativement constante, effets de surface (tension superficielle) négligeables pour les objets de taille macroscospique.

Unités SI à connaître pour bien calculer

En Système international (SI), on utilise :

• ρ en kilogramme par mètre cube (kg·m⁻³) ;
• V en mètre cube (m³) ;
• g en mètre par seconde carrée (m·s⁻²), avec g ≈ 9,81 m·s⁻² au niveau du sol ;
• F en newton (N), unité SI de force définie à partir du kilogramme, du mètre et de la seconde : 1 N = 1 kg·m·s⁻².

Exemple d’ordre de grandeur utile : masse volumique de l’eau douce près de 4 °C ≈ 1 000 kg·m⁻³, valeur de référence pour vérifier rapidement ses calculs.

Flottabilité : comment décider si un objet flotte, s’équilibre ou coule ?

Trois cas se présentent :

• Ça flotte si le poids de l’objet est inférieur à la poussée maximale possible (quand l’objet serait entièrement immergé). À l’équilibre, l’objet s’enfonce jusqu’à ce que F_A = poids, soit ρ_fluide·V_immergé·g = m·g. Le volume immergé à l’équilibre vaut donc V_immergé = m / ρ_fluide.
• Équilibre neutre en immersion totale si la masse volumique de l’objet est exactement égale à celle du fluide : ρ_objet = ρ_fluide. L’objet peut rester où on le place, sans remonter ni descendre.
• Ça coule si, même entièrement immergé, la poussée reste inférieure au poids, c’est-à-dire si ρ_objet > ρ_fluide.

Raccourci mémoire : à géométrie donnée, plus la masse volumique du fluide est élevée, plus il est facile de flotter.

Exemples chiffrés pas à pas

1) Un cube d’aluminium dans l’eau

Cube d’arête a = 5,0 cm, donc V = a³ = 0,050³ = 1,25 × 10⁻⁴ m³. Prenons ρ_eau = 1 000 kg·m⁻³ et g = 9,81 m·s⁻².

Poussée maximale si le cube est entièrement immergé : F_A,max = 1 000 × 1,25 × 10⁻⁴ × 9,81 ≈ 1,23 N.

Masse du cube si ρ_Al ≈ 2 700 kg·m⁻³ : m = 2 700 × 1,25 × 10⁻⁴ = 0,3375 kg, poids P = m·g ≈ 3,31 N. Comme P > F_A,max, le cube coule. La poussée ne suffit pas à compenser son poids.

2) Un bloc de bois flotte partiellement

Même volume V = 1,25 × 10⁻⁴ m³, ρ_bois ≈ 600 kg·m⁻³. Masse m = 0,600 × 1,25 × 10⁻⁴ = 0,075 kg, poids P ≈ 0,075 × 9,81 = 0,736 N.

À l’équilibre à la surface de l’eau, F_A = P donc ρ_eau·V_immergé·g = P, d’où V_immergé = P / (ρ_eau·g) ≈ 0,736 / (1 000 × 9,81) ≈ 7,5 × 10⁻⁵ m³.

Fraction immergée f = V_immergé / V ≈ (7,5 × 10⁻⁵) / (1,25 × 10⁻⁴) = 0,60. Le bloc flotte avec environ 60 % de son volume sous l’eau.

3) Pesée apparente sous l’eau

Un objet de masse 2,0 kg pèse P = 2,0 × 9,81 = 19,6 N dans l’air. Immergé complètement dans l’eau, volume 1,8 × 10⁻³ m³, la poussée vaut F_A = 1 000 × 1,8 × 10⁻³ × 9,81 ≈ 17,7 N. Le poids apparent lu au dynamomètre est P_app = P − F_A ≈ 1,9 N. L’objet « semble » presque sans poids, ce qui illustre la compensation par la poussée.

Erreurs fréquentes et limites d’usage

Confondre masse et poids : la poussée d’Archimède est une force, donc en newtons, pas en kilogrammes. Un calcul correct combine ρ, V et g pour rendre des N.

Utiliser la mauvaise masse volumique : l’eau n’a pas exactement la même densité selon la température et la salinité. Pour des calculs précis, utilisez une valeur de ρ_eau à la température considérée, issue de tables fiables.

Oublier le volume réellement immergé : pour les objets qui flottent, seule la partie immergée contribue à la poussée. On résout donc l’équilibre F_A = P pour trouver V_immergé.

Négliger la compressibilité et les gradients : en grande profondeur ou en gaz très légers, des variations de densité avec la pression et la température peuvent modifier la poussée. En pratique courante, l’approximation d’un fluide incompressible et homogène autour de l’objet suffit.

Méthode de calcul rapide

1. Identifier le fluide et relever sa masse volumique ρ (valeur SI en kg·m⁻³).
2. Calculer le volume immergé V_immergé. Si l’objet est totalement sous le fluide, V_immergé = V. S’il flotte, poser ρ·V_immergé·g = m·g pour le déterminer.
3. Calculer la poussée F_A = ρ·V_immergé·g et la comparer au poids P = m·g.
4. Conclure : F_A > P → flotte en partie ; F_A = P → équilibre neutre ; F_A < P → coule.

Applications concrètes

Navires et sous-marins : un navire en acier flotte parce que son volume total (coque + air emprisonné) conduit à une masse volumique moyenne inférieure à celle de l’eau. Les sous-marins modulent leur flottabilité en ajustant le volume d’eau dans les ballasts, donc ρ_moyenne.

Sports et sécurité aquatique : combinaisons néoprène, gilets et planches augmentent le volume sans trop accroître la masse, ce qui fait monter la poussée relative et facilite la flottaison.

Météo et aéronautique légère : la poussée d’Archimède s’applique aussi aux gaz. Un ballon rempli d’un gaz moins dense que l’air subit une force vers le haut égale au poids de l’air déplacé.

Conseil pour gagner du temps

Avant tout calcul détaillé, faites un test d’ordre de grandeur : comparez ρ_objet et ρ_fluide. Si ρ_objet est nettement plus grand, l’objet coulera quoi qu’il arrive. S’ils sont proches, calculez précisément V_immergé. Et pour des mesures fines, utilisez une table officielle de la masse volumique de l’eau à la température visée et exprimez toutes vos grandeurs en unités SI cohérentes, en newtons pour les forces.